Լուծեք x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-8x+17=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 17-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 17:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Գումարեք 64 -68-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2i-ին:

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Բաժանեք 8+2i-ը 2-ի վրա:

$$x=4+i$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i 8-ից:

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Բաժանեք 8-2i-ը 2-ի վրա:

$$x=4-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4+i x=4-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-8x+17=0$$

Հանեք 17 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Հանելով 17 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-8x=-17$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Գումարեք -17 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=i x-4=-i$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4+i x=4-i$$