Լուծեք x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Համակցեք -8x և -13x և ստացեք -21x:

$$x^{2}-21x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -21-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Գումարեք 441 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 \sqrt{401}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{401} 21-ից:

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 13x երկու կողմերից:

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Համակցեք -8x և -13x և ստացեք -21x:

$$x^{2}-21x+10=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-21x=-10$$

Բաժանեք -21-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Գումարեք -10 \frac{441}{4}-ին:

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Գումարեք \frac{21}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$