Լուծեք x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-76x=-68$$

Գումարեք 68 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Հանելով -68 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Հանեք -68 0-ից:

$$x^{2}-76x+68=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -76-ը b-ով և 68-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 68:

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Գումարեք 5776 -272-ին:

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Հանեք 5504-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 թվի հակադրությունը 76 է:

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 76 8\sqrt{86}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Բաժանեք 76+8\sqrt{86}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Այժմ լուծել x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{86} 76-ից:

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Բաժանեք 76-8\sqrt{86}-ը 2-ի վրա:

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-76x=-68$$

Բաժանեք -76-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -38-ը: Ապա գումարեք -38-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38-ի քառակուսի:

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Գումարեք -68 1444-ին:

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Գործոն x^{2}-76x+1444: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Պարզեցնել:

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Գումարեք 38 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$