Լուծեք x^2-75x+1400=0

$$x ^ { 2 } - 75 x + 1400 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=35$$

$$x=40$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-75x+1400=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -75-ը b-ով և 1400-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 1400}}{2}$$

-75-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 1400}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1400:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-5600}}{2}$$

Գումարեք 5625 -5600-ին:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5}{2}$$

-75 թվի հակադրությունը 75 է:

$$x=\frac{75±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{75±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 75 5-ին:

$$x=\frac{80}{2}$$

Բաժանեք 80-ը 2-ի վրա:

$$x=40$$

Այժմ լուծել x=\frac{75±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 75-ից:

$$x=\frac{70}{2}$$

Բաժանեք 70-ը 2-ի վրա:

$$x=35$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=40 x=35$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-75x+1400=0$$

Հանեք 1400 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-75x+1400-1400=-1400$$

Հանելով 1400 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-75x=-1400$$

Բաժանեք -75-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{75}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{75}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1400+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{75}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1400+\frac{5625}{4}$$

Գումարեք -1400 \frac{5625}{4}-ին:

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-75x+\frac{5625}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{75}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{75}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=40 x=35$$