Լուծեք x^2-7x-3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{61} + 7}{2} \approx 7.405124838$$

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}\approx -0.405124838$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Գումարեք 49 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{61}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{61} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-7x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$x^{2}-7x=3$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=3+\frac{49}{4}$$

Գումարեք 3 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{61}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{61}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{61}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{61}}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$