Լուծեք x^2-7x+3=0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{37} + 7}{2} \approx 6.541381265$$

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\approx 0.458618735$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-7x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12}}{2}$$

Գումարեք 49 -12-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{37}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{37}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{37}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{37} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-7x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-7x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-7x=-3$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-3+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -3 \frac{49}{4}-ին:

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{37}{4}$$

Գործոն x^{2}-7x+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{37}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}$$