Լուծեք x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-7x+12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Լուծեք x=\frac{7±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=4 x=3$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≤0 լինի, x-4 և x-3 արժեքներից որևէ մեկը պետք է ≥0 լինի, իսկ մյուսը՝ ≤0: Դիտարկեք դեպքը, երբ x-4\geq 0-ը և x-3\leq 0-ը։

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք դեպքը, երբ x-4\leq 0-ը և x-3\geq 0-ը։

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left[3,4\right] է:

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$