Լուծեք x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Գումարեք 36 12-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Հանեք 48-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{3} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$x^{2}-6x=3$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Գումարեք 3 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=12$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$