Լուծեք x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

Գումարեք 36 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Հանեք 76-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{19}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{19} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{19}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{19}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$x^{2}-6x=10$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

Գումարեք 10 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=19$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$