Լուծեք x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 91 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x-91=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-6x-91-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=-91$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -91 է։

$$1,-91 7,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-13 b=7$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=13 x=-7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 91 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x-91=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-91։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -91 է։

$$1,-91 7,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-13 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}-6x-91-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=13 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x=91$$

Հանեք 91 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Հանելով 91 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x-91=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -91-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -91:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Գումարեք 36 364-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 20-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±20}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 6-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x=91$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Գումարեք 91 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=100$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=10 x-3=-10$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=-7$$