Լուծեք x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7.472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1.472135955$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x+9=20$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Հանելով 20 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Հանեք 20 9-ից:

$$x^{2}-6x-11=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և -11-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Գումարեք 36 44-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Հանեք 80-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{5} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{5}-ը 2-ի վրա:

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x+9=20$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$