Լուծեք x^2-6x+5=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=5$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-6x+5-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=5 x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+5-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=5 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-6x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4-ին:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 6-ից:

$$x=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-6x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-6x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$