Լուծեք x^2-50x-5000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-50$$

$$x=100$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-50x-5000-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -5000 է։

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -50 գումար։

$$a=-100 b=50$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-100=0-ն և x+50=0-ն։

$$x=100 x=-50$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-5000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -5000 է։

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -50 գումար։

$$a=-100 b=50$$

Նորից գրեք x^{2}-50x-5000-ը \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 50-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Ֆակտորացրեք x-100 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-100=0-ն և x+50=0-ն։

$$x=100 x=-50$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -50-ը b-ով և -5000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5000:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Գումարեք 2500 20000-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Հանեք 22500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±150}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 150-ին:

$$x=\frac{200}{2}$$

Բաժանեք 200-ը 2-ի վրա:

$$x=100$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±150}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 150 50-ից:

$$x=-\frac{100}{2}$$

Բաժանեք -100-ը 2-ի վրա:

$$x=-50$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=100 x=-50$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Գումարեք 5000 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

Հանելով -5000 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

Հանեք -5000 0-ից:

$$x^{2}-50x=5000$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Գումարեք 5000 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=75 x-25=-75$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=100 x=-50$$