Լուծեք x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-50x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -50-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

Գումարեք 2500 20-ին:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

Հանեք 2520-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 թվի հակադրությունը 50 է:

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 50 6\sqrt{70}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

Բաժանեք 50+6\sqrt{70}-ը 2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{70}+25$$

Այժմ լուծել x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{70} 50-ից:

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

Բաժանեք 50-6\sqrt{70}-ը 2-ի վրա:

$$x=25-3\sqrt{70}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-50x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$x^{2}-50x=5$$

Բաժանեք -50-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -25-ը: Ապա գումարեք -25-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

Գումարեք 5 625-ին:

$$x^{2}-50x+625=630$$

Գործոն x^{2}-50x+625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

Պարզեցնել:

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

Գումարեք 25 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$