Լուծեք x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=69$$

$$x=420$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -489-ը b-ով և 28980-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28980:

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Գումարեք 239121 -115920-ին:

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Հանեք 123201-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 թվի հակադրությունը 489 է:

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{489±351}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 489 351-ին:

$$x=\frac{840}{2}$$

Բաժանեք 840-ը 2-ի վրա:

$$x=420$$

Այժմ լուծել x=\frac{489±351}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 351 489-ից:

$$x=\frac{138}{2}$$

Բաժանեք 138-ը 2-ի վրա:

$$x=69$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=420 x=69$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Հանեք 28980 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Հանելով 28980 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-489x=-28980$$

Բաժանեք -489-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{489}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{489}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{489}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Գումարեք -28980 \frac{239121}{4}-ին:

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Գործոն x^{2}-489x+\frac{239121}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Գումարեք \frac{489}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=420 x=69$$