Լուծեք x^2-4x-32=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=8$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-4x-32-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=-32$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -32 է։

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-8 b=4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=8 x=-4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -32 է։

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-8 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}-4x-32-ը \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-8=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=8 x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

Գումարեք 16 128-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{16}{2}$$

Բաժանեք 16-ը 2-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 4-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x-32=0$$

Գումարեք 32 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Հանելով -32 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

Հանեք -32 0-ից:

$$x^{2}-4x=32$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Գումարեք 32 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=36$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=6 x-2=-6$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=8 x=-4$$