Լուծեք x^2-4x+3geq0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,1]\cup [3,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-4x+3=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Լուծեք x=\frac{4±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=3 x=1$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-3-ը և x-1-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x-1-ը ≤0 են:

$$x-3\leq 0 x-1\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq 1 է:

$$x\leq 1$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-3-ը և x-1-ը ≥0 են:

$$x-1\geq 0 x-3\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq 3 է:

$$x\geq 3$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq 1\text{; }x\geq 3$$