Լուծեք x^2-4x+1=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-4x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -4-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Գումարեք 16 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Հանեք 12-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Բաժանեք 4+2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{3}+2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{3} 4-ից:

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Բաժանեք 4-2\sqrt{3}-ը 2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-4x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-4x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-4x=-1$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Գումարեք -1 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=3$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$