Լուծեք x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x^{2}+x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Համակցեք -3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Հանեք 4 -8-ից և ստացեք -12:

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, -8-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 64 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք -224-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 4i\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Բաժանեք 8+4i\sqrt{14}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{14} 8-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Բաժանեք 8-4i\sqrt{14}-ը -12-ի վրա:

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x^{2}+x+2-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Համակցեք x^{2} և -4x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Հանեք 3x^{2} երկու կողմերից:

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Համակցեք -3x^{2} և -3x^{2} և ստացեք -6x^{2}:

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Համակցեք -4x և -4x և ստացեք -8x:

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Գումարեք 4 և 8 և ստացեք 12:

$$-6x^{2}-8x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{-6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Բաժանեք 12-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Բաժանեք \frac{4}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Գումարեք -2 \frac{4}{9}-ին:

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Հանեք \frac{2}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$