Լուծեք x^2-39x-40

$$x ^ { 2 } - 39 x - 40$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-40։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-39 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -39 գումար։

$$a=-40 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-39x-40-ը \left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(x-40\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-40x-ում։

$$x\left(x-40\right)+x-40$$

Ֆակտորացրեք x-40 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-39x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-39-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\left(-40\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -40:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521+160}}{2}$$

Գումարեք 1521 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1681}}{2}$$

Հանեք 1681-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-39\right)±41}{2}$$

-39 թվի հակադրությունը 39 է:

$$x=\frac{39±41}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{39±41}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 39 41-ին:

$$x=\frac{80}{2}$$

Բաժանեք 80-ը 2-ի վրա:

$$x=40$$

Այժմ լուծել x=\frac{39±41}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 41 39-ից:

$$x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 40-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-39x-40=\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-40\right)\left(x+1\right)$$