Լուծեք x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380.291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1.291116145$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-379x-188=303$$

Հանեք 303 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Հանելով 303 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Հանեք 303 -188-ից:

$$x^{2}-379x-491=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -379-ը b-ով և -491-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -491:

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Գումարեք 143641 1964-ին:

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 թվի հակադրությունը 379 է:

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 379 \sqrt{145605}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{145605} 379-ից:

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-379x-188=303$$

Գումարեք 188 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Հանելով -188 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Հանեք -188 303-ից:

$$x^{2}-379x=491$$

Բաժանեք -379-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{379}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{379}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{379}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Գումարեք 491 \frac{143641}{4}-ին:

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

x^{2}-379x+\frac{143641}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Գումարեք \frac{379}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$