Լուծեք x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368.785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8.785592671$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -360-ը b-ով և -3240-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3240:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Գումարեք 129600 12960-ին:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Հանեք 142560-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 թվի հակադրությունը 360 է:

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 360 36\sqrt{110}-ին:

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Բաժանեք 360+36\sqrt{110}-ը 2-ի վրա:

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Այժմ լուծել x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36\sqrt{110} 360-ից:

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Բաժանեք 360-36\sqrt{110}-ը 2-ի վրա:

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Գումարեք 3240 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Հանելով -3240 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Հանեք -3240 0-ից:

$$x^{2}-360x=3240$$

Բաժանեք -360-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -180-ը: Ապա գումարեք -180-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Գումարեք 3240 32400-ին:

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Գործոն x^{2}-360x+32400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Պարզեցնել:

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Գումարեք 180 հավասարման երկու կողմին:

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$