Լուծեք x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32.970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0.970562748$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-32x-32=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -32-ը b-ով և -32-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -32:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Գումարեք 1024 128-ին:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Հանեք 1152-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 թվի հակադրությունը 32 է:

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 32 24\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Բաժանեք 32+24\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Այժմ լուծել x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24\sqrt{2} 32-ից:

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 32-24\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-32x-32=0$$

Գումարեք 32 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Հանելով -32 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Հանեք -32 0-ից:

$$x^{2}-32x=32$$

Բաժանեք -32-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -16-ը: Ապա գումարեք -16-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Գումարեք 32 256-ին:

$$x^{2}-32x+256=288$$

Գործոն x^{2}-32x+256: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Պարզեցնել:

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Գումարեք 16 հավասարման երկու կողմին:

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$