Լուծեք x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-3x-40=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Լուծեք x=\frac{3±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=8 x=-5$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-8-ը և x+5-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-8-ը և x+5-ը ≤0 են:

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -5 է:

$$x\leq -5$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-8-ը և x+5-ը ≥0 են:

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq 8 է:

$$x\geq 8$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$