Լուծեք x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-7 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-28-ը \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-3x-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -28:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 11-ին:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±11}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 3-ից:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$