Լուծեք x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-108։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -108 է։

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-12 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-108-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -108:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Գումարեք 9 432-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 21-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±21}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 3-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 12-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$