Լուծեք x^2-3x+53=3x+44

$$x ^ { 2 } - 3 x + 53 = 3 x + 44$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+53=44$$

Հանեք 44 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Հանեք 44 53-ից և ստացեք 9:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-6x+9-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-3=0։

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+53=44$$

Հանեք 44 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Հանեք 44 53-ից և ստացեք 9:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+9-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-3=0։

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+53=44$$

Հանեք 44 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x+53-44=0$$

Հանեք 44 53-ից և ստացեք 9:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Գումարեք 36 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-6}{2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+53-3x=44$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$x^{2}-6x+53=44$$

Հանեք 53 երկու կողմերից:

$$x^{2}-6x=44-53$$

Հանեք 53 44-ից և ստացեք -9:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$