Լուծեք x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=31$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-26x-155-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=-155$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -155 է։

$$1,-155 5,-31$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-31 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-31=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=31 x=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-155։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -155 է։

$$1,-155 5,-31$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-31 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}-26x-155-ը \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Ֆակտորացրեք x-31 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-31=0-ն և x+5=0-ն։

$$x=31 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-26x-155=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -26-ը b-ով և -155-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

-26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -155:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Գումարեք 676 620-ին:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

-26 թվի հակադրությունը 26 է:

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 26 36-ին:

$$x=\frac{62}{2}$$

Բաժանեք 62-ը 2-ի վրա:

$$x=31$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±36}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 26-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=31 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-26x-155=0$$

Գումարեք 155 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Հանելով -155 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Հանեք -155 0-ից:

$$x^{2}-26x=155$$

Բաժանեք -26-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -13-ը: Ապա գումարեք -13-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Գումարեք 155 169-ին:

$$x^{2}-26x+169=324$$

Գործոն x^{2}-26x+169: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Պարզեցնել:

$$x-13=18 x-13=-18$$

Գումարեք 13 հավասարման երկու կողմին:

$$x=31 x=-5$$