Լուծեք x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+169։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 169 է։

$$-1,-169 -13,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-13 b=-13$$

Նորից գրեք x^{2}-26x+169-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 169:

$$\sqrt{169}=13$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-26x+169=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

-26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 169:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Գումարեք 676 -676-ին:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

-26 թվի հակադրությունը 26 է:

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 13-ը x_{1}-ի և 13-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-13\right)^{2}$$