Լուծեք x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+144։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 144 է։

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -25 գումար։

$$a=-16 b=-9$$

Նորից գրեք x^{2}-25x+144-ը \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Ֆակտորացրեք x-16 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-25x+144=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 144:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Գումարեք 625 -576-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 7-ին:

$$x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 25-ից:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 16-ը x_{1}-ի և 9-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$