Լուծեք x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5.099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5.099019514i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Համակցեք -25x և 7x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Գումարեք 104 և 3 և ստացեք 107:

$$x^{2}-18x+107=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 107-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 107:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Գումարեք 324 -428-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Հանեք -104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2i\sqrt{26}-ին:

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Բաժանեք 18+2i\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{26} 18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Բաժանեք 18-2i\sqrt{26}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 7x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Համակցեք -25x և 7x և ստացեք -18x:

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Հանեք 104 երկու կողմերից:

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Հանեք 104 -3-ից և ստացեք -107:

$$x^{2}-18x=-107$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Գումարեք -107 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$