Լուծեք x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+132։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 132 է։

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -23 գումար։

$$a=-12 b=-11$$

Նորից գրեք x^{2}-23x+132-ը \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -11-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Ֆակտորացրեք x-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-23x+132=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 132:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Գումարեք 529 -528-ին:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 1-ին:

$$x=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$x=12$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 23-ից:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 12-ը x_{1}-ի և 11-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$