Լուծել x-ի համար
x=-7
x=3
Գրաֆիկ
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
x^{2}-21+4x=0
Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4x-21=0
Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:
a+b=4 ab=-21
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+4x-21-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,21 -3,7
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։
-1+21=20 -3+7=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-3 b=7
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
x=3 x=-7
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+7=0-ն։
x^{2}-21+4x=0
Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4x-21=0
Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:
a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
-1,21 -3,7
Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -21 է։
-1+21=20 -3+7=4
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=-3 b=7
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։
\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)
Նորից գրեք x^{2}+4x-21-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)-ի տեսքով:
x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)
Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(x-3\right)\left(x+7\right)
Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
x=3 x=-7
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+7=0-ն։
x^{2}-21+4x=0
Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4x-21=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -21-ը c-ով:
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
4-ի քառակուսի:
x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ -21:
x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}
Գումարեք 16 84-ին:
x=\frac{-4±10}{2}
Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{6}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 10-ին:
x=3
Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:
x=-\frac{14}{2}
Այժմ լուծել x=\frac{-4±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -4-ից:
x=-7
Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:
x=3 x=-7
Հավասարումն այժմ լուծված է:
x^{2}-21+4x=0
Հավելել 4x-ը երկու կողմերում:
x^{2}+4x=21
Հավելել 21-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:
x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}
Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}+4x+4=21+4
2-ի քառակուսի:
x^{2}+4x+4=25
Գումարեք 21 4-ին:
\left(x+2\right)^{2}=25
Գործոն x^{2}+4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x+2=5 x+2=-5
Պարզեցնել:
x=3 x=-7
Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}