Լուծեք x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-20x+13=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և 13-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Գումարեք 400 -52-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Հանեք 348-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 2\sqrt{87}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Բաժանեք 20+2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{87}+10$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{87} 20-ից:

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Բաժանեք 20-2\sqrt{87}-ը 2-ի վրա:

$$x=10-\sqrt{87}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-20x+13=0$$

Հանեք 13 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Հանելով 13 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-20x=-13$$

Բաժանեք -20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -10-ը: Ապա գումարեք -10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Գումարեք -13 100-ին:

$$x^{2}-20x+100=87$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$