Լուծեք x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-20x+100-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-10 b=-10$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-10=0։

$$x=10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+100։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 100 է։

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$a=-10 b=-10$$

Նորից գրեք x^{2}-20x+100-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-10=0։

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-20x+100=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -20-ը b-ով և 100-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 100:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Գումարեք 400 -400-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-20}{2}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-20x+100=0$$

Գործոն x^{2}-20x+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-10=0 x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=10$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=10$$