Լուծեք x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-80։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -80 է։

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-10 b=8$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-80-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-2x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -80:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Գումարեք 4 320-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 18-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±18}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 2-ից:

$$x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x=-8$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և -8-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$