Լուծեք x^2-2x+37=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 37 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=1+6i$$

$$x=1-6i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-2x+37=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և 37-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 37}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 37}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 37:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-148}}{2}$$

Գումարեք 4 -148-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-144}}{2}$$

Հանեք -144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12i}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±12i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12i-ին:

$$x=\frac{2+12i}{2}$$

Բաժանեք 2+12i-ը 2-ի վրա:

$$x=1+6i$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±12i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12i 2-ից:

$$x=\frac{2-12i}{2}$$

Բաժանեք 2-12i-ը 2-ի վրա:

$$x=1-6i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1+6i x=1-6i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-2x+37=0$$

Հանեք 37 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-2x+37-37=-37$$

Հանելով 37 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-2x=-37$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-37+1$$

Գումարեք -37 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=-36$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=-36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=6i x-1=-6i$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=1+6i x=1-6i$$