Լուծեք x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Գումարեք -8 և 5 և ստացեք -3:

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-12 b=1$$

Նորից գրեք 4x^{2}-11x-3-ը \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-ը 4x^{2}-12x-ում։

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և 4x+1=0-ն։

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Հավելել 5-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Գումարեք -8 և 5 և ստացեք -3:

$$4x^{2}-3-11x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -11-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Գումարեք 121 48-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 13-ին:

$$x=\frac{24}{8}$$

Բաժանեք 24-ը 8-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±13}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 11-ից:

$$x=-\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 4-ով:

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Հանեք 11x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Գումարեք -5 և 8 և ստացեք 3:

$$4x^{2}-11x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Բաժանեք -\frac{11}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Գումարեք \frac{3}{4} \frac{121}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Գումարեք \frac{11}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$