Լուծեք x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+90։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 90 է։

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -19 գումար։

$$a=-10 b=-9$$

Նորից գրեք x^{2}-19x+90-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-19x+90=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

-19-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 90:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Գումարեք 361 -360-ին:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

-19 թվի հակադրությունը 19 է:

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 19 1-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{19±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 19-ից:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և 9-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$