Լուծեք x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 65-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-18x+65=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-18x+65-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-18 ab=65$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 65 է։

$$-1,-65 -5,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -18 գումար։

$$a=-13 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=13 x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 65-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-18x+65=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+65։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 65 է։

$$-1,-65 -5,-13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -18 գումար։

$$a=-13 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-18x+65-ը \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Ֆակտորացրեք x-13 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-13=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=13 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-18x=-65$$

Գումարեք 65 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Հանելով -65 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Հանեք -65 0-ից:

$$x^{2}-18x+65=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 65-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 65:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Գումարեք 324 -260-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 8-ին:

$$x=\frac{26}{2}$$

Բաժանեք 26-ը 2-ի վրա:

$$x=13$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 18-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=13 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-18x=-65$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Գումարեք -65 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=16$$

x^{2}-18x+81 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=4 x-9=-4$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=13 x=5$$