Լուծեք x^2-18x+45=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=15$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-18x+45-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-18 ab=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -18 գումար։

$$a=-15 b=-3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=15 x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+45։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -18 գումար։

$$a=-15 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-18x+45-ը \left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-15\right)-3\left(x-15\right)$$

Ֆակտորացրեք x-15 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-15=0-ն և x-3=0-ն։

$$x=15 x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-18x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -18-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Գումարեք 324 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±12}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 12-ին:

$$x=\frac{30}{2}$$

Բաժանեք 30-ը 2-ի վրա:

$$x=15$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 18-ից:

$$x=\frac{6}{2}$$

Բաժանեք 6-ը 2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=15 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-18x+45=0$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-18x+45-45=-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-18x=-45$$

Բաժանեք -18-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -9-ը: Ապա գումարեք -9-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x^{2}-18x+81=-45+81$$

Գումարեք -45 81-ին:

$$x^{2}-18x+81=36$$

Գործոն x^{2}-18x+81: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-9\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x-9=6 x-9=-6$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$x=15 x=3$$