Լուծեք x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-16x-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Գումարեք 256 192-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Հանեք 448-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 8\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Բաժանեք 16+8\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8\sqrt{7} 16-ից:

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 16-8\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8+4\sqrt{7}-ը x_{1}-ի և 8-4\sqrt{7}-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Գնահատել

$$x^{2}-16x-48$$