Լուծեք x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 63 է։

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-9 b=-7$$

Նորից գրեք x^{2}-16x+63-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-16x+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 63:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Գումարեք 256 -252-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 2-ին:

$$x=\frac{18}{2}$$

Բաժանեք 18-ը 2-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 16-ից:

$$x=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$x=7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 9-ը x_{1}-ի և 7-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$