Լուծեք x^2-16x+57=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 57 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+8\approx 10.645751311$$

$$x=8-\sqrt{7}\approx 5.354248689$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-16x+57=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -16-ը b-ով և 57-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 57}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 57:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-228}}{2}$$

Գումարեք 256 -228-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+16}{2}$$

Բաժանեք 16+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+8$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 16-ից:

$$x=\frac{16-2\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 16-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=8-\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-16x+57=0$$

Հանեք 57 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-16x+57-57=-57$$

Հանելով 57 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-16x=-57$$

Բաժանեք -16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -8-ը: Ապա գումարեք -8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-57+\left(-8\right)^{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x^{2}-16x+64=-57+64$$

Գումարեք -57 64-ին:

$$x^{2}-16x+64=7$$

Գործոն x^{2}-16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-8\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-8=\sqrt{7} x-8=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 8 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+8 x=8-\sqrt{7}$$