Լուծեք x^2-16x+55

$$x ^ { 2 } - 16 x + 55$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+55։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-16 ab=1\times 55=55$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 55 է։

$$-1,-55 -5,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-55=-56 -5-11=-16$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -16 գումար։

$$a=-11 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-16x+55-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-5x+55\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)-5\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-16x+55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 55}}{2}$$

-16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 55:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-220}}{2}$$

Գումարեք 256 -220-ին:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Հանեք 36-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-16\right)±6}{2}$$

-16 թվի հակադրությունը 16 է:

$$x=\frac{16±6}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 16 6-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{16±6}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6 16-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 11-ը x_{1}-ի և 5-ը x_{2}-ի։

$$x^{2}-16x+55=\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-11\right)\left(x-5\right)$$