Լուծեք x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=11$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Համակցեք -x և -8x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-16-9x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Հանեք 6 -16-ից և ստացեք -22:

$$x^{2}-22-9x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-9x-22=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-9x-22-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=-22$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -22 է։

$$1,-22 2,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-11 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=11 x=-2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Համակցեք -x և -8x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-16-9x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Հանեք 6 -16-ից և ստացեք -22:

$$x^{2}-22-9x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-9x-22=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-22։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -22 է։

$$1,-22 2,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-11 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-9x-22-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=11 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Համակցեք -x և -8x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-16-9x=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Հանեք 6 -16-ից և ստացեք -22:

$$x^{2}-22-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-9x-22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և -22-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -22:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Գումարեք 81 88-ին:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 13-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{9±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 9-ից:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=11 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Համակցեք -x և -8x և ստացեք -9x:

$$x^{2}-16-9x=6$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-9x=6+16$$

Գումարեք 6 և 16 և ստացեք 22:

$$x^{2}-9x=22$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Գումարեք 22 \frac{81}{4}-ին:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=11 x=-2$$