Լուծեք x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996.665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3.334074403$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15000-ը b-ով և 50000-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

-15000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50000:

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Գումարեք 225000000 -200000-ին:

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Հանեք 224800000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

-15000 թվի հակադրությունը 15000 է:

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15000 400\sqrt{1405}-ին:

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Բաժանեք 15000+400\sqrt{1405}-ը 2-ի վրա:

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Այժմ լուծել x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 400\sqrt{1405} 15000-ից:

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Բաժանեք 15000-400\sqrt{1405}-ը 2-ի վրա:

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Հանեք 50000 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Հանելով 50000 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Բաժանեք -15000-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7500-ը: Ապա գումարեք -7500-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

-7500-ի քառակուսի:

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Գումարեք -50000 56250000-ին:

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Գործոն x^{2}-15000x+56250000: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Պարզեցնել:

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Գումարեք 7500 հավասարման երկու կողմին:

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$