Լուծեք x^2-15x=-50

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 50$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 50-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-15x+50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-15x+50-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-10 b=-5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=10 x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 50-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-15x+50=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 50 է։

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-10 b=-5$$

Նորից գրեք x^{2}-15x+50-ը \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և x-5=0-ն։

$$x=10 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-15x=-50$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=-50-\left(-50\right)$$

Հանելով -50 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-15x-\left(-50\right)=0$$

Հանեք -50 0-ից:

$$x^{2}-15x+50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 50-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 50:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Գումարեք 225 -200-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 5-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 15-ից:

$$x=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-15x=-50$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -50 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=10 x=5$$