Լուծեք x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(6,9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$x^{2}-15x+54=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 54-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Լուծեք x=\frac{15±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=9 x=6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

Որպեսզի արտադրյալը բացասական լինի x-9-ը և x-6-ը պետք է հակադիր նշաններ ունենան: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-9-ը դրական է, իսկ x-6-ը բացասական է:

$$x-9>0 x-6<0$$

Սա սխալ է ցանկացած x-ի դեպքում:

$$x\in \emptyset$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-6-ը դրական է, իսկ x-9-ը բացասական է:

$$x-6>0 x-9<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\in \left(6,9\right) է:

$$x\in \left(6,9\right)$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\in \left(6,9\right)$$