Լուծեք x^2-15x+44=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=4$$

$$x=11$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-15x+44-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=44$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 44 է։

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-11 b=-4$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=11 x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 44 է։

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-11 b=-4$$

Նորից գրեք x^{2}-15x+44-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x-4=0-ն։

$$x=11 x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-15x+44=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -15-ը b-ով և 44-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 44:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Գումարեք 225 -176-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 7-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±7}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 15-ից:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=11 x=4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-15x+44=0$$

Հանեք 44 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}-15x+44-44=-44$$

Հանելով 44 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}-15x=-44$$

Բաժանեք -15-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-44+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-44+\frac{225}{4}$$

Գումարեք -44 \frac{225}{4}-ին:

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-15x+\frac{225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{15}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=11 x=4$$